ボンジュール・マドモアゼル

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[明解ガロア理論 [原著第3版]] スチュアートの明解ガロア理論の疑問点

 
スチュアートの明解ガロア理論の疑問点

定理 8.8
一般多項式の方程式 F( t ) = 0 がルフィニのベキ根で解けるとは、部分体の有限拡大列

        K = K0K1 ⊆ … ⊆ Kr = L

が存在して,j = 0, ..., r - 1 に対して

Kj + 1 = Kjj )    かつ    αjnjKj        ( nj  ≥  2,     nj  ∈  N )


となることである。

明解ガロア理論 第8章  ガロア理論の背後にあるアイディア より



ここで,K は,独立変数 tj  ( 0 ≤ jr - 1 ) に関する基本対称式の有理関数全体の集合であり、L は,tj からなる有利関数全体の集合である。

K = C(s1, ... , sn)
L = C(t1, ... , tn)


定理8.8 満たされるなら、t1,...tnL だから,L の元 tj は,ベキ根、加減乗除を用いて,sjで表現できる(根の公式が存在する)のは,なんとなくわかる。
しかし、公式の存在を示すだけで、公式が発見できることは保証されるのだろうか。
この定理は、冪による解の表現可能性を謳ったものと捉えればよいのだろうか。

[数学] 一般多項式とは

 

k を標数0 の体として,k における一般のn 次式

    f(x) = xn + b1n-1 + b2xn-2 + ・ ・ ・ + bn     (7.88)

を b1, b2, . . . , bn を独立変数として体K = k(b1, b2, . . . , bn) 上の多項式と考えることを k 上の n 次の一般多項式という.
yambi's page -> Documents -> algebra 代数入門



"General polynomial" means that the coefficients are
independent variables or, more in the spirit of algebra, indeterminates.

Ahmet Feyzioglu's tiny corner -> The book A course on algebra -> §47



訳せば、
「一般多項式とは、係数が独立変数(より代数的に言えば、不定元)であるものを言う。」
こんなところかな?

[その他] イオニックプロターボ 評価

 
イオニックプロターボの口コミ、レビュー記事を探したが英語のしか見つからない。

http://wize.com/air-purifiers/p201692-ionic-pro-turbo

http://www.amazon.com/Ionic-Pro-90IP01RF01-Turbo-Purifier/dp/B000H0RZB0/ref=cm_cr_pr_pb_t

でも、29,800円は高い。

Amazon の外貨では $174.25 = 約1万7千円

国内でも安く売ってたようだ。

19,800円
http://www.rakuten.co.jp/atelierwow/680975/1857337/

8,980円
http://item.rakuten.co.jp/mrmax/n-070382/