ボンジュール・マドモアゼル

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[正誤表] 群論の味わい-置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル 正誤表ほか

 
『群論の味わい-置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル』
「2012年2月1日 初版3刷発行」の正誤表

P.97
(誤) UFR = (6, 16, 21)(7, 18, 25)(10, 17, 24)(8, 19, 22).
(正) UFR = (2, 30, 12)(6, 16, 21)(7, 18, 25)(10, 17, 24)(8, 19, 22).

P.143
系5.11.9
(誤) ... ∪x ∈ S G/stabG(x) = Z(G) ∪ x ∈ S' G/stabG(x)
(正) ... ∪x ∈ S G/stabG(x) = G/G ∪ x ∈ S' G/stabG(x)

※ 定義 5.6.8 (P.120) と 補題 5.10.22 (P.140) により、x ∈ Z(G) なら stabG(x) = G.
  x ∈ S G/stabG(x) = x ∈ Z(G) G/stabG(x) ∪ x ∈ S' G/stabG(x) = G/G ∪ x ∈ S' G/stabG(x).

P.143
(誤) sage: class_eqn = sum([G.order()/(G0.Centralizer(x)).Order()
(正) sage: class_eqn = sum([G.order()/(G.centralizer(x)).order()

P.145
(誤) x = H として系5.11.9 を使います.
(正) x = H として命題 5.11.8 を使います.

P.222
命題 9.4.9 の証明
(誤) ここで,(i, j)(k, l) = (i, j, k)(i, l, k) および (i, j)(j, k) = (i, k, j) が成り立つので,
(正) ここで,(i, j)(k, l) = (i, j, k)(j, k, l) および (i, j)(j, k) = (i, j, k) が成り立つので,

※ 互換の積が左から右の順なら(誤)の記述で正しいですが、
  互換の積は、右から左の順なので(P.68 (3.1) 参照)誤記です。
  原文も(正)の記述だと思います。

P.238
(誤) Cdn ⋊ Sn は,Cn の元を 0 でない成分とする n × n 単項行列すべての群に同型となることが知られています

※これが正しいとすると「Cn の元を 0 でない成分とする n × n 単項行列すべての群」は d に無関係であるので、結果、C3n ⋊ Sn と C5n ⋊ Sn が同型となってしまいます。
また、「Cn の元を」を「Cd の元を」と直しても、例9.7.8 では Cd = {0,1,...,d-1} としてるので、n × n 単項行列の 0 でない成分を Cd の元 0 で置き換えると単項行列ではなくなる、という問題が残ります。[R] J.J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups 4th ed. に従えば、C_d の扱いは加法群ではなく乗法群ではないか。

P.257
(誤) 〈 x | x4 = 1, y2 = 1, xy = yx 〉
(正) 〈 x, y | x4 = 1, y2 = 1, xy = yx 〉



以下は、記述内容が疑問な箇所です。

P.225
研究課題 9.5.8
n ≧ 4 を偶数として,H = D_n ⊂ Sn および N = An とします.第2同型定理を用いて,HN = Sn を示して下さい。

→ 第2同型定理でどうにかなるのだろうか。

P.251
補題 10.2.2 の証明

→ Fn は自由群だから定義 10.2.2 より x と x-1 が隣り合うことはないはずなのに
  証明のアルゴリズムには「xi・xi-1 の形の式に(もしあれば)」とあるのが、わからない。
  それから、定義10.2.1 によれば可解な語の問題は w = g が成り立つかどうかを決定する問題なのに、
  証明は w = 1 が成り立つかどうかの問題となっている。これらが同等な問題であることは示されていない。

P.265
Cmn ⋊ Sn+1 を,Cm 係数の可逆な (n+1)×(n+1) 単項行列 g でその行列式が次の条件を満たすものによる群と同一視します: p を置換行列, d を対角行列として,g = p・d と表したときに, det(d)=1 となる.

→ Cm 係数とは何を意味するか。対角行列を作るには係数に 0 が使えることが必要であり、
  P.106 定義 5.2.2 とP.238 例 9.7.8 によれば Cm には 0 が含まれる。
  しかし det(d)=1 の条件より対角行列 d の対角成分には 0 が取れない。
  ここで Cm は、定義 5.2.2 通りに加法群として扱ってよいのか。
  Cm に 0 を含めてもよいのか。Cm は乗法群ではないのか。
<<AttributeError: 'CubeGroup' object | ホーム | SQL Pretty Printer Free>>

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