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[数学] ゲーデルの不完全性定理(スマリヤン)の誤訳

 
ゲーデルの不完全性定理 レイモンド スマリヤン (著), 高橋 昌一郎 (翻訳)
ゲーデルの定理とタルスキーの定理の抽象形式

6. すべての式 E とすべての自然数 n に対して,式 E (n) を与える関数Φ.この関数は,すべての述語 H とすべての自然数 n に対して,式 H(n) が文であるための条件として必要となる。
本書 - 7頁

下線部の原文は次のとおり。
The function is required to obey the condition that for every predicate H and every natural number n, the expression H(n) is a sentence.
Godel's incompleteness theorems / Raymond M. Smullyan

しかし、次の記述では、H(n) が文であることが明らかなものとなっている。
式 E n が述語であれば,その対角式はもちろん文である.
本書 - 9頁

述語 H の対角式(つまり文 H(n))
本書 - 10頁

したがって、当の原文は、
「この関数は,すべての述語 H とすべての自然数 n に対して,式 H(n) が文であるという条件を満たすことが要求される。」
と訳すべき。

しかし、H(n) が文であることは証明には関与しないので(必要条件としても十分条件としても使用されない)、以下のとおり本文を削除することができる。

この関数は,すべての述語 H とすべての自然数 n に対して,式 H(n) が文であるための条件として必要となる。7頁
式 E n が述語であれば,その対角式はもちろん文である.9頁
述語 H の対角式(つまり文 H(n)10頁
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